В принципе, там целое семейство парадоксов, построенных по одной и той же схеме самопринадлежности. Наиболее простая форма, наверное, это парадокс брадобрея: есть цирюльник, живущий в деревне, который бреет всех жителей деревни, кроме тех, которые бреют себя сами. Вопрос: кто бреет цирюльника ?
В варианте Рассела речь идет о "множестве всех множеств, которые НЕ являются элементами самих себя". Выход, найденный в начале XX века, состоит в том, что свойство "не быть элементами самих себя" не создает такой общности, о которой можно корректно рассуждать.
Всемогущий бог и камень, который он может создать, но не может поднять, построен по той же схеме и решается так же - выведением Бога за пределы человеческой логики.